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Algebra by Professor Gert Böhme (auth.)

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6. f(x) bzw. Y ist nicht "die Funktion", sondern der Funktionswert an der Stelle x oder, allgemeiner, der Name für das dem Urbild x mittels f zugeordnete Bild. In technischen Anwendungen ist dafür auch y(x) üblich. 7. Der Darstellung einer Relation R cA x B als Paarmenge R = l(x,y)lxEA r\yEB r\xRyl xRy co (x,y) ER entspricht bei Abbildungen f = ! (x, y) IxE A r\ y = f(x) co (x,f(x» Y EB r\ Y = f(x) I Ef 8. Sind A, B Zahlenmengen, so lassen sich die Elementepaare (x, y) E f als Koordinaten von Punkten interpretieren und in ein ebenes Koordinatensystem eintragen.

25). 26). Satz I Ist Re A 2 eine Relation mit Deckung im Vorbereich, die symmetrisch und transiti v ist, so ist Rauch reflexiv. Beweis: Wegen VR=A gibt es zu jedem xEA ein yEA mit (x,y)ER/\ (y,x)ER (Sym metrie) ~ (x,x) ER (Transitivität). Da (x,x) ER für alle xEA gilt, ist R reflexiv. Beispiel Es sei A ~ =B die Menge der Familienangehörigen. Dann ist die Relation R mit xRy ~ "x ist Schwester von y" transitiv. Sind x, y, z drei Schwestern, so ist dies klar. Sind x, y Schwestern, z ein Bruder derselben, so folgt aus (x, y) ER und (y, z) ER ebenfalls (x,z) ER.

6. f(x) bzw. Y ist nicht "die Funktion", sondern der Funktionswert an der Stelle x oder, allgemeiner, der Name für das dem Urbild x mittels f zugeordnete Bild. In technischen Anwendungen ist dafür auch y(x) üblich. 7. Der Darstellung einer Relation R cA x B als Paarmenge R = l(x,y)lxEA r\yEB r\xRyl xRy co (x,y) ER entspricht bei Abbildungen f = ! (x, y) IxE A r\ y = f(x) co (x,f(x» Y EB r\ Y = f(x) I Ef 8. Sind A, B Zahlenmengen, so lassen sich die Elementepaare (x, y) E f als Koordinaten von Punkten interpretieren und in ein ebenes Koordinatensystem eintragen.

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